故意挖别人祖坟的，会不会构成刑事犯罪，依据情节而定，如果情节严重的，可能构成盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰罪。

根据《刑法》第三百零二条规定，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。