函数凹凸性与二阶导数的关系：二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。

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f′′(x)>0,开口向上,函数为凹函数,f′′(x)<0,开口向下,函数为凸函数。设函数y=f(x)在区间I上连续,如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方，则称该曲线在区间I上是凹的；如果函数的曲线位于其上任意一点的'切线的下方，则称该曲线在区间I上是凸的。