企业可以在以下条件下辞退员工并且不付经济补偿：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的。

2、严重违反用人单位的规章制度的。

3、严重失职、营私舞弊、给用人单位造成重大损害的。

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者用人单位提出拒不改正的。

5、被依法追究刑事责任的等等。

【法律依据】

《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。