球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用球体积求导来计算。

利用周长公式计算球的表面积。

√表示根号。

把一个半径为R的球的上半球横向切成n（无穷大）份，每份等高。

并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径。

则从下到上第k个类似圆台的侧面积

其中r(k)=√[R^2-﹙kh）^2]。

h=R^2/{n√[R^2-﹙kh）^2}。

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则S=S(1)+S(2)+……+S(n)=2πR^2。

乘以2就是整个球的表面积4πR^2。