1、相离：当直线与圆锥曲线之间没有任何交点时，称直线与圆锥曲线相离。这通常是由于直线与圆锥曲线所在平面的截距式方程满足特定条件，使得直线无法触及圆锥曲线。

2、相切：当直线恰好与圆锥曲线只有一个交点时，称直线与圆锥曲线相切。这时，可以证明直线是圆锥曲线在该点处的切线，而这个交点被称为切点。直线与圆锥曲线相切的情况可以通过求解直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组得出唯一解，且这个解满足判别式为零的条件。

3、相交：当直线与圆锥曲线有两个不同的交点时，称直线与圆锥曲线相交。此时，通过求解直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组可以得出两个不同的实数解，这些解分别对应着两个交点的坐标。