《刑法》第十八条规定，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关拘留最长的期限是37天，我国没有袭警罪，只有妨害公务罪，该罪名最长的拘留期限是37天。然后在法定期限内，按照法定程序依法追究刑事责任，可能判处三年以下有期徒刑，并从重处罚。