二阶齐次线性微分方程（二阶齐次线性微分方程的特解）

时间: 2022-05-21 18:02:24

　　二阶常系数线性微分方程：如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。

二阶齐次线性微分方程

　　二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程，简单称为二阶线性方程。

　　标准形式y″+py′+qy=0

　　特征方程r^2+pr+q=0

二阶齐次线性微分方程

　　通解

　　1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）

　　2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）

　　3、共轭复根r=α+iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）

　　标准形式y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）

二阶齐次线性微分方程

　　简介

　　二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。