一、重婚罪派出所有权抓人吗

可以，依据我国相关法律的规定，公安机关对重婚罪案件立案后，犯罪嫌疑人符合采取强制措施条件的，公安机关可以先行拘留或者逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百一十五条 公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

第一百一十六条 公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。

二、哪些情形会构成重婚罪

1、构成重婚罪的有以下几种情况：

(1)与配偶登记结婚的情况下，再与他人登记结婚或准备登记结婚的;

(2)与配偶登记结婚的情况下，再与他人存在事实婚姻关系的;

(3)与配偶和他人均没有登记结婚的，但是与配偶和他人先后存在事实婚姻关系;

(4)明知对方存在上述情况，仍与对方登记结婚或存在事实婚姻关系的。

2、法律依据：《中华人民共和国刑法》：第二百五十八条 【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

三、作为第三方是否可以告人重婚罪

1、第三方可以告人重婚罪

2、任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。

3、被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。

4、公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人;对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。

重婚指的是有配偶，但是再次进行结婚的一种行为。违反我国一夫一妻的相关法律制度，因此如果重婚罪被立案处理的话，那么派出所是有权进行抓人的重婚罪，是属于刑事犯罪，但是是属于自诉类的案件，也就是遵守不告诉不处理的原则。